Aplicações dos logaritmos astronomia/física

A figura a, abaixo, ilustra duas pessoas separadas, de pé, separadas por uma distância de aproximadamente 3 metros. Qual é o valor aproximado da intensidade da força de atração gravitacional entre elas?

Como vemos, é uma força de intensidade muita pequena, de modo que seu efeito é despresível no dia-a-dia, ela não consegue superar a força de atrito estático entre os pés das pessoas e o solo. No entanto, se forem dois astronautas "Fig. B" soutos no espaço e longe da influência de outros corpos, essas forças, embora de pequena intensidade, farão com que, fagarosamente, eles se aproximam. Para que as forças de atração gravitacional tenham intensidades não despresíveis, devemos ter corpos de massa muito grande, como é o caso do Sol e dos planetas.

Um corpo esférico de massa M = 5 kg está próximo da superfície da terra, cuja massa é M = 6.10(a vigésima quarta potência) kg. Sabendo que o raio da terra é aproximadamente R= 6,4. 10(a sexta potência), calcule o valor aproximado das forças de atração entre a terra e o corpo.
Resolução
A distância d entre o centro da terra e centro do corpo é aproximadamente igual ao raio da terra: d ≈ R. Assim:



Suponhamos que a terra seja um corpo esférico, homogênio, de massa M= 5,98.10(vigésima quarta potência) Kg, raio R=6,37. 10(sexta potência) m e que não tenha movimento de rotação.

a) Calcule a aceleração da gravidade num ponto próximo a superfície da terra.

Resolução: 

Para um ponto próximo a superfície da terra. Assim, aceleração da gravidade próximo a superfície será: 

 Um projétil é lançado verticalmente a partir de um ponto da superfície da terra, com velocidade inicial de módulo V=6,5.10³ m/s. Qual é a altura máxima h atingida pelo projétil? São dados: raio da terra = 6,4.10(a sexta potência)m, massa da terra =6,0.10(a vigésima quarta potência) Kg.